यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ है,तो अवकल समीकरण का हल क्या है?

$\frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2}$ का व्यापक हल है

यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{2^{x-y}(2^y - 1)}{2^x - 1} = 0$,$x, y > 0$,और $y(1) = 1$ है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx - xy dy = 0$ का $x=1, y=0$ पर विशिष्ट हल क्या दर्शाता है?

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{2+\sin x}{y+1} \cdot \frac{dy}{dx} = -\cos x$ का हल है,जहाँ $y > 0$ और $y(0) = 1$ है। यदि $y(\pi) = a$ और $x = \pi$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान $b$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(0)=0$ है। यदि $y=f(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=(2+5y)(5y-2)$ को संतुष्ट करता है,तो $\lim_{x \rightarrow -\infty} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।